ベルト伝動技術懇話会多軸伝動レイアウトでの張力について教えてください

直角三角形３軸配置、30度の角で駆動し60度、90度の角でトルクを半分ずつ負担、回転方向30，90，60度の順、プーリ径はすべて同じ、の場合の取付張力と駆動中の各ベルトの張力の関係式、考え方について教えてください．

ご提示頂いた３軸配置について，ベルトに生じる各張力について回答させて頂きます．プーリ１は反時計回りに回転し，ベルトはプーリ１→プーリ３→プーリ２と周回します．

まず，動力から各プーリに巻き付いているベルトの有効張力 $T_{e1}$ ， $T_{e2}$ ， $T_{e3}$ を計算します．
プーリ1，２，３に作用するトルクをそれぞれ $T_{q1}$ ， $T_{q2}$ ， $T_{q3}$ とすれば，
$T_{q1}=\frac{\phi}{2} T_{e1}$
$T_{q2}=\frac{\phi}{2} T_{e2}$
$T_{q3}=\frac{\phi}{2} T_{e3}$
となります．ここで， $\phi$ はプーリ直径です．もしくは，動力ベースで考えれば，プーリ１の回転数を $N_1$ [rpm]とすると，ベルト周速 $v$ [m/s]は
$v = \pi \frac{\phi}{1000} \frac{N_1}{60}$
となり，有効張力と動力 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ との関係は
$T_{e1}=\frac{1000 P_1}{v}$
$T_{e2}=\frac{1000 P_2}{v}$
$T_{e3}=\frac{1000 P_3}{v}$
となります．ここで $P_1=P_2+P_3$ です．

次に，２つの従動プーリの伝達動力を受け持つ原動プーリ１について，最もスリップしやすいと仮定し，プーリ１に作用する張力について考えれば，２軸伝動の際と同様に
$T_{12}-T_{31}=T_{e1}$
$\frac{T_{12}-T_c}{T_{31}-T_c}=e^{\mu \theta_1}$
が得られます．ここで $\mu$ および $T_c$ は，ベルト-プーリ間の最大摩擦係数および遠心張力（ $=mv^2$ ）となります（ベルトの周速が十分小さい場合， $T_c$ は0と見なせます）．上式を解けば
$T_{12}=\frac{e^{\mu \theta_1}}{e^{\mu \theta_1} -1} T_{e1}+T_c$
と計算できます．同様にプーリ３および２についても考えれば
$T_{23}=T_{12}-T_{e2}$
$T_{31}=T_{23}-T_{e3}$
と各スパンでのベルト張力を求めることが出来ます．理論初期張力T_0は各スパンの張力 $T_{12}$ ， $T_{23}$ ， $T_{31}$ を平均すれば良いですが，各スパンの長さ $l_{12}$ ， $l_{23}$ ， $l_{31}$ が異なる場合，それぞれのスパンでのベルトの伸びを考慮し，
$T_0=\frac{T_{12} l_{12}+T_{23} l_{23}+T_{31} l_{31}}{l_{12}+l_{23}+l_{31}}$
と計算します．

これが，プーリ１（原動プーリ）でスリップすると考えた場合の張力の考え方になります．
一方，レイアウトや各プーリでの動力によっては，原動プーリ以外でスリップが生じる場合もあります．そのため，従動プーリ（プーリ２および３）について，以下の式が成立するかを確認する必要があります．
$\frac{T_{12}}{T_{23}} \ge e^{\mu \theta_2}$ ：プーリ２
$\frac{T_{23}}{T_{31}} \ge e^{\mu \theta_3}$ ：プーリ３
この両式が成立する場合，（プーリ１でスリップが生じるという仮定に基づいた）先の張力の考え方で問題ありません．
一方，両式のいずれかが成立しない場合，例えば，プーリ２での式が成立しない場合，プーリ２について，張力を再計算し，その結果を用いて，プーリ１および３での張力を再計算する必要があります．

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